무한 원숭이 정리

1. 개요

무한 원숭이 정리는 신박한 개념의 정리인데, 무한대의 원숭이가 타자기를 치는 작업을 한다면 언젠가는 분명, 셰익스피어의 희곡 전집을 타자로 옮길 수 있을 것이라는 내용의 정리이다.
여기서 중요한 가정은

1. 원숭이는 타자를 칠 때, 각 타자를 치는 문자 사이에 관련이 없어야 한다.
2. 충분한 시간이 흘러야 한다.

의 두 가지인데, 듣고 보면 확률적으로 보면 확실히 그럴듯한 말이다! 

가능성이 있는 일은 무한정 시도하다 보면, 결국에는 성공할 수밖에 없다는 내용이기 때문이다.

2. 증명

몇 가지 가정을 하고 들어가면

1. 원숭이가 어떤 글자를 칠지는 온전한 무작위이다.
2. 원숭이는 하나의 글자를 1초에 한 개씩 친다.
3. 셰익스피어의 전집에는 34개의 문자만 사용되었다.(알파벳, 마침표, 콤마, 콜론, 세미콜론, 큰따옴표, 작은따옴표, 느낌표, 물음표, 공백)
4. 셰익스피어의 전집에는 총 3,695,990개의 문자가 들어있다.

셰익스피어의 전집을 한명의 원숭이가 모두 치는데는(그대로 옮기는 경우) 약 42일 하고도 20시간이 소요된다.

만약 그대로 옯기는 것이 아닌 경우, 3,695,990개의 문자를 모두 정확한 순서로 칠 확률은 $(1/34)^{3,695,990} \approx 1.7274322 × 10^{-5660331}$이고 역수를 취하면 $1.7274322 × 10^{5660331}$의 확률이 나온다.
이를 시간으로 환산하면, $2.47767 × 10^{5660332}$일의 시간이 걸린다.

이를 억년의 단위로 다시금 환산하면 $6.7837 × 10^{5660321}$억년의 시간이 소요된다.

 그렇다면... 한번이라도 셰익스피어의 전집을 원숭이에게 치라고 하려면... 천문학적인 시간이 소요될 것이다..

그렇다면 원숭이의 수를 늘려서 원숭이(침팬지라고 가정하자)의 일생 안에 치게 하려면 몇 마리가 필요할까..?

$2.47767 × 10^{5660332}$일의 시간이 걸리고, 사육되는 침팬지의 수명은 약 50년, 50으로 나누면 총 몇마리나 필요할지를 알 수 있을 것이다. 계산하면 약 $4.95534×10^{5660330}$마리의 침팬지가 필요하다. 하루의 1/3만 타자를 진다고 가정하면 3배가 늘어나게 될 것이다. 하지만 무한한 마리의 침팬지가 있다고 가정할 때는, 말이 달라진다. 말 그대로 무한한 수의 원숭이가 있으므로 원숭이 중 한마리는 적어도 이 타자를 칠 것이기에.. 42일이 되는 시점에 확실하게 칠 수 있을 것으로 볼 수 있다.

3. 결론

무한히 시도한다고 하면 결국 무작위로 하는 것도 원하는 결과를 얻을 수도? 있다.

너무나 많은 시간이 들어가는건 함정이다..